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第二百一十一章 全國大學生數學競賽

更新時間:2019-12-04  作者:鴻塵逍遙
第二百一十一章

時間來到正月十五號。

今天是元宵節,同樣是一年一屆的全國大學生數學競賽開賽的日子。

大一的學生們,是定在正月十八開學。

因此宿舍內,還是只有馬正軒一人。

競賽上午九點開始,地點就在燕大的一棟教學樓。

早晨早早的起來,馬正軒洗漱好,吃完早飯,便來到圖書館進行最后的備戰。

這一周的時間,馬正軒一邊聽著競賽輔導課,一邊去顧律的辦公室時不時的請教問題,已經做了最充足的準備。

馬正軒不像畢齊,馬正軒講究的是穩妥。

既然選擇參加了大學生數學競賽,那自然是可以穩穩的拿到獎項最好。

最近這幾天,馬正軒一直很晚才睡,把往年的競賽真題和顧律出的十套模擬題,翻看了一遍又一遍。

現在,就是檢驗他備戰成果的時候了。

八點半,馬正軒離開圖書館,邁著穩健的步伐走向考場所在的教學樓。

九點整,全國大學生數學競賽正式開考。

試卷共有二十六道題目,其中包括兩道附加題。

滿分共200分。

按照往年的情況,需要190分以上的成績才能獲得全國一等獎。

畢竟,這可是全國范圍內層次最高的數學競賽。

連燕大、清華的學生都會參加這個比賽,足以證明這項賽事獲獎的難度多高。

馬正軒的目標,自然是奔著一等獎來的。

這屆全國大學生數學競賽,燕大共有三十多位數學系的學生參賽,其中大部分是大二大三的學長。

大一的學生,加上馬正軒,僅有三人。

馬正軒深感壓力很大。

不過,這段時間,在顧律的瘋狂灌輸下,讓馬正軒意識到,自己未必會弱與那些高粘結的學長。

馬正軒性格沉穩,但并非意味著不爭不搶。

“我不能對不起顧老師的期望!”馬正軒緊握著雙拳,深吸口氣,翻開試卷,目光一一掃過題目。

中規中矩!

這是馬正軒一瞬間的判斷。試題的題型和考點,和前幾年差別不大,只是在具體的題目上略作改變,整的來說只能算是中規中矩。

而且,有幾道題目,和顧律那十套模擬卷中的題目大同小異,馬正軒可以直接輕松類比過來解題。

一瞬間,馬正軒信心增強不少。

然后拿起筆,開始解題。

第一題:設實方陣h1(0、11、0),hn1(hn、ii、hn),n≥1,其中i是與hn同單位的同階方陣,則rank(h4)

這道題的考點是和對角方陣的有關知識點。

唰唰唰!

馬正軒在草稿紙上寫著解題步驟:hn是m2n階對稱方陣,那么便會存在一個正交方陣p使得……得出答案,rank(h4)10。

馬正軒的做題速度稱不上多快,但仍舊只是五分鐘不到的時間,就搞定第一題。

半個小時時間,馬正軒搞定前面十道選擇,只剩下后面十六道大題。

而距離考試結束,還剩下三個小時的時間。

這個時間,足夠了。

馬正軒提筆開始做十六道大題的第一題。

設α∈(1,2),(1x)α的ma級數為∑akxk,nxn實常數矩陣a為冪零矩陣,i為單位矩陣,設矩陣值函數g(x)定義為……,試證對于1≤i,j≤n,積分∫g(ij)(x)dx均存在的充分必要條件是a30.

這是一道證明題。

考察的內容很多,有積分、矩陣,還有不等式。

但這并不能難住馬正軒。

這三方面的知識,都是很基礎的內容,馬正軒沒有不會的道理。

這種難度的題目,甚至不需要馬正軒在草稿紙上演算,但為了穩妥起見,馬正軒還是在草稿紙上算了一遍再騰到答題紙上。

a為冪零矩陣故有an0,記f(x)(1x)α,當j>k時,記……,用jordan標準型直接表示出g(x),故此,使得積分∫g(ij)(x)dx均存在的充分必要條件是a30.

當時間還剩下一個半小時的時候,馬正軒只剩下最后兩道附加題。

附加題一:設x1,x2……xn,都是獨立同分布的隨機變量,其有共同分布函數f(x)和密度函數f(x),現對隨機變量,x1……xn,按大小順序重新排列,……

附加題二:證明:若f∈s,則在Δ:z≦1內,有z/(1z)2≦f(z)≤z/(1(x))2.

附加題一沒有難度,倒是附加題二,讓馬正軒卡殼了許久。

思索了許久,回憶了許久,馬正軒一直回憶到去年這個時候在冬令營培訓備戰imo時,顧律給他講過的一個小知識點。

“這是……koebe偏差定理!”馬正軒眼前一亮,回憶起顧律講述過的有關‘koebe偏差定理’的內容。

所謂的koebe偏差定理,也就是附加題二的題干,是用來描述單位圓盤上單葉函數的一個有界定理。

“當時老師是怎么證明這個定理的?”馬正軒閉著眼睛,仔細回憶。

“debranges定理!”許久之后,馬正軒緩緩吐出這個名詞。

他記得,當初就是利用debranges定理,推導之后,得到的koebe偏差定理。

debranges定理,是大學復變函數課程中的一個定理,它的主要內容,是講如果有一個函數的冪級數展開為f(z)za2z2a3z3……anzn,則an≦n且等號成立當且僅當函數z/(1z)2或它的旋轉。

而當時,在馬正軒的記憶中,顧老師就是利用,利用debranges定理,推導出當z<1時,f(z)的范圍。由于f(0)0,……,得到f(z)∫f(ζ)dζ≤z/(1z)2,最后,得出koebe偏差定理。

當時在冬令營的時候,顧老師明確的講過,這是超綱的內容,imo會用到的可能性極小,讓眾人聽聽就可以。

雖然不會在imo中用到,當時的馬正軒還是在筆記上記了下來,偶爾會翻看幾下。

但沒想到,在imo上沒有用到,倒是在全國大學生數學競賽的時候,用到了這部分的知識。

若非是馬正軒時常溫習筆記上的內容的話,一年時間的過去,這部分內容,馬振軒肯定是記不得了。

既然知道了證明的過程,那剩下的就好辦了。

十幾分鐘的時間,馬正軒就完成了附加題二的作答。

至此,整套試卷馬正軒全部做完,而距離交卷,還有半個多小時。

在考試規則中,是允許提前交卷的。

但馬正軒沒有這么做的習慣,在仔細反復檢查了多遍后,一直等到考試結束鈴聲響起,馬正軒才交卷。

剩下的事情,便是靜待著成績的出爐了。

大學生數學競賽的閱卷速度很快,短則十天,多則半個月,就會公布排名和獲獎情況。

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