這個時候，不光是拿破侖心中咯噔一下，暗叫不好，就連拉普拉斯他們也嚇了一跳。怎么？波拿巴院長已經有了能夠證明這個怪異的幾何的方法了？不過這也正常，如果說這個世界上還有誰能迅速地解決這個問題的話，“永不犯錯的約瑟夫”當然是最可能的人選了。
這時候在講臺上，約瑟夫慢悠悠地向傅里葉打了個招呼：“傅里葉先生，嗯，你幫幫忙，把我的那份論文，分發給大家看看。我也正好可以休息一下，喝點水。當他們看完了，我們再繼續我們的討論。”
說完這話，約瑟夫便慢慢悠悠地回到自己的座位上，端起茶杯喝茶了。而這時候，傅里葉也將一份論文分發給了大家。
拿破侖的面前也發到了一份約瑟夫的論文，拿破侖低下頭，看到《非歐幾里得幾何的解釋的嘗試》這樣的一個題目。他有些絕望地翻開論文，試圖尋找一下這輪文中有沒有什么漏洞。雖然他知道，約瑟夫在這個時候拋出的論文，處在漏洞的可能性，比他帶上十萬現在的法國軍隊，在野戰中對抗不到一千的普魯士人，并且全軍覆沒了的幾率可能還要更小一些。（畢竟，還是存在天上掉下幾塊隕石，正好砸著他們了的可能的）
拿破侖的數學其實還算不錯，雖然要說真的，距離院士的水平還差了不少，但是放在一般人當中，那也絕對是學霸級別的了。所以，他倒也不至于出現看不懂論文的問題。
拿破侖帶著僥幸的心理快速地將論文看了一遍。這論文的確是典型的約瑟夫風格，論證嚴密，不留空當，而且買一贈一，還附帶了一兩個新的數學工具的推演。
“這是用的微分幾何？整個的論證過程好像真的沒問題呀。”拿破侖抬起頭，看了看旁邊拉普拉斯他們。他看到他們一個個都是眼睛睜得大大，卻沒有一個人有要說話的樣子。
“完蛋，多半也看不出問題來。約瑟夫這家伙，真的是在一個雙曲線面上實現了這樣的一個三角形。這，這……我真傻，真的，我居然跑到約瑟夫的根據地里來和他別苗頭。還以為他真的不會打擊報復，忘了這家伙一向小心眼……”
拉普拉斯他們總算是看完了這篇論文，他們看得比拿破侖更仔細，但和拿破侖一樣，他們也沒能找出這篇論文中存在任何錯誤。
“永不犯錯的約瑟夫呀。”很多人的腦子里都冒出了這樣的一句，同時感到，壓在身上的那座大山又重了那么一點點。
約瑟夫已經喝完了茶杯里面的茶水，又續了兩杯。這時候看大家基本上都喝完了，便放下茶杯，慢悠悠地道：“大家好像都看完了？現在，大家對這位路西恩·伊文斯先生的論文還有什么懷疑嗎？”
大家都不做聲。
約瑟夫便又道：“其實除了我的這種方法之外，還有一種更巧妙的證明，也由我的朋友，高斯院士完成了。大家也可以看看。”
于是傅里葉便又將高斯的論文發給大家看。
高斯的這篇論文同樣叫做《非歐幾里得幾何的解釋的嘗試》，不過他的論證思路的確和約瑟夫的那篇不一樣。他的思路更簡單，也更特別一些。他用投影的概念，在單位圓上證明了新的幾何與歐幾里得幾何的相容。如果歐幾里得幾何成立，那么新的幾何也一定成立！
這種簡潔的推導，美妙的證明，充滿了數學的美感，對于拉普拉斯等人來說，再也沒有比它更震撼的了。
“我想，對于那位實際上是匿名者的路西恩·伊文斯先生的那篇論文，大家應該已經沒有懷疑了吧？”約瑟夫開口道，“如果是這樣，我就要宣布這次聽證會的結果了，嗯，我認為傅里葉先生在關于這篇論文的審評中，做出了正確的評價。現在，你們誰贊同，誰反對？”
于是大家，包括拿破侖在內，便都一起表示了贊同。
“很好，我很高興地看到，我們的科學院畢竟是科學院，大家都愿意講道理。對還是不對，大家都愿意用論文來說話。嗯，傅里葉先生，您是在看到完善的證明之前，做出讓這篇論文通過的判斷的。而我們也都知道，在這篇論文中，有很多的超越了我們的常識的，讓我們感到難以接受的東西。現在，我想要請您來講一講，您在沒有見到完善的證明之前，為什么會做出讓這篇論文通過的判斷。”
傅里葉點了點頭，便走上了講臺。
“諸位尊敬的院士，其實一開始我剛剛看到這篇論文的時候，也是感到荒謬，感到不可置信，并深信這篇論文一定是存在著某種錯誤的。只是當時我覺得，這篇論文的創作者雖然弄出了一篇荒謬的作文，但是他在論文中表現出的數學水平卻非常的驚人。我想，任何真正認真地克制住自己心中的厭惡，認認真真地看過這論文的人，都應該能發現這一點。我當時就想：就算這篇論文，真的是錯誤的，荒謬的。它也是更高級的錯誤和荒謬，就向芝諾悖論（阿喀琉斯永遠追不上一只在他前面一點的烏龜）那樣，顯然是荒謬的，但卻很可能是有著非常深刻的內涵的荒謬。是值得認真對待的荒謬。就好像對芝諾悖論的研究，引出了對有限和無限，連續和離散的深入研究一樣。
所以我細細地又將這篇論文認認真真地研究了一番。這樣的研究——老實說，讓我很是恐懼。我的心告訴我，這東西肯定是錯的，世界上哪有這樣的道理。但是我的大腦卻告訴我，這篇論文從數學上來說，一點錯誤都沒有。
這真是一件可怕的事情，因為這幾乎就意味著，我們的數學和現實矛盾了。很可能我們的數學從根子上就錯了。當時我被自己的這個想法，嚇得連飯都吃不下了。”
對于這個說法，就連拉普拉斯也忍不住點頭表示同意。因為，這的確是太嚇人。簡直和宇宙3微波背景輻射突然在整體上發生振幅在百分之一至百分之五之間各向同性的波動，或者說宇宙閃爍起來了一樣嚇人。
“但是，在這時候，我突然想起來了一件事。那是院長的那個看起來完全違背了常理的‘波拿巴亮斑實驗’。那個實驗不也是聽起來完全不符合現實嗎？但是只要條件合適，它就真的會在現實中出現。于是我得到了一點安慰，我想，也許既不是數學錯了，也不是現實錯了，而是我自己對現實的理解錯了。現實世界是這樣的宏大，我們能接觸的范圍，卻是這樣的有限。我們憑什么去決定，什么是符合現實的，什么是不符合現實的呢？說不定，在某種特殊的條件下，這種奇怪的幾何真的能夠實現呢？就像只要條件適合，我們就真的能在一個不透明的物體留下的影子中間，看到一個亮斑一樣。
所以，我就將這篇論文，以及我的想法和院長，還有高斯院士商量了一番。他們都同意我的想法，并且和我一起試圖在現實中找出那個能讓這種奇怪的，和直觀不一樣的幾何成立的條件。最終的結果，就是剛剛大家看到的那兩篇論文。
這件事讓我很有感觸。”傅里葉聽了聽，繼續說道，“我們對于什么是現實，最好再謹慎些。不要以為我們真的知道什么是現實。很多時候，真正的現實世界，和我們以為的并不一樣。相比之下，我覺得，數學推演中推出來的東西，說不定比我們所看到的現實反倒是更可靠一些。我記得波拿巴院長以前就說過，我們的眼睛會欺騙我們，我們的耳朵也會欺騙我們，我們的想象力也會欺騙我們，但是數學不會。這就是我的想法，謝謝大家。”
于是大家便都鼓起掌來。
這時候約瑟夫也站了起來，作為會議的主持者，法蘭西科學院的院長，他將發表總結陳詞。
“諸位先生，剛才傅里葉先生的講話，給了我很大的啟發，我突然想起了一個異教故事。在遙遠的印度，有這樣的一個故事，說是有一位國王，牽了一頭大象，來給幾個天生就是盲人的人摸。然后問他們：‘大象是什么樣子的？’一個摸過了大象的身體的盲人說：‘大象就像一堵墻。’另一個摸了大象的腿的人說：‘大象就像一根柱子。’一個摸了大象的鼻子的人說：‘大象就像條蛇。’但我們知道，他們說的都錯了。
我們呢，在我們嘲笑摸象的盲人的時候，我們有沒有想到自己呢？宇宙比大象大多了，我們相比宇宙，甚至比細菌相比我們都遠遠不如。盲人能用手摸到的范圍，在整個大象身上占的比例，遠高于所有的人類用我們所有的方式能看到的范圍和宇宙的本身的比例。我們的處境其實比盲人還要艱難。盲人看不到光，但我們也看不到所有的光。很多光線，很多聲音，明明存在，但我們看不到聽不到。從這個意義上來說。我們不也是盲人嗎？我們所要面對的，卻是一個比大象大得多的宇宙。在這種情況下，我們還將自己的那點有限的觸覺當成判斷現實的依據，這不是一樣的可笑嗎？
所以，在自然面前，在世界面前，我們要謙卑，不要以為我們真的了解什么是現實世界，否則，它隨時都可能用一個我們暫時無法理解的現象，讓我們的腦袋砰的一聲炸掉的。
所以，我們要盡可能的減少我們的成見，減少那些自我認定的條條框框，不要自以為是地去規定世界是什么樣子的。
最后，剛才傅里葉先生提到了，他覺得數學的推演，也許比我們的視覺、聽覺更為可靠。這也的確是有道理的。畢竟，我們的眼睛會對有些光線視而不見，我們的耳朵會對有些聲音充耳不聞，我們的觸覺對于低于某些閾值震動毫無感觸，我們的嗅覺也一樣有限制范圍，只有數學，似乎才是放之宇宙皆準的真理。”說到這里，約瑟夫停頓了一下，然后笑了笑道，“不過到了最后，請允許我再講一個故事，好嚇唬大家一下。
有一只小雞，通過無數次的觀察，發現了一個規律。那就是每當一個農婦出現的時候，就會有好吃的谷子落下來，讓他吃個飽。他觀察了無數次，從無例外，以至于他確定，這可以作為理解世界的一個基礎，一條公理了。那就是，農婦出現了一定會有谷子吃。結果呢，有一天農婦又出現了，但是她并沒有帶來谷子，而是帶來了一把刀子。依照公理迎上去的小雞，就變成了雞湯。
我們數學的那些公理，卻不也是依據一次次的觀察，發現的所謂的直觀的規律嗎？誰知道我們會不是也是那只小雞呢？現實世界也許和我們心中的差別非常大。所以，我們一定要謹慎，一定要有更多的懷疑，一定不要有太多的成見，一切靠現實世界的實際反應來判斷。”
于是[小說.b.]大家便有鼓起掌來。
“今天的聽證會真是讓人大受啟發。”在拿破侖身邊，蒙日先生感嘆道，“我覺得，我應該把今天的故事，將給我的學生聽聽，讓他們也受受教育。”
拿破侖撇了撇嘴，心想：“約瑟夫肯定會在新一期的《數學》雜志中將這個故事細細地講一遍的。這樣的事情他怎么可能不加以宣傳呢？嗯，這個故事中各種因素真是太多了。自以為是，被舊觀點束縛的人；謙虛謹慎，能戰勝自己的成見的人；幡然醒悟，能痛改前非的人；堅持真理，不畏懼權勢的人……還有比這個故事，更能反映法蘭西科學院，以及羅馬科學院的科學精神的嗎？唯一讓人痛苦的是，我在這個故事中要當一個反面襯托了。不行，我在這個故事中的形象必須是尊重科學，尊重真理，勇于改正錯誤，心胸寬廣的……”
想到這里，拿破侖趕緊舉手道：“院長，我還有話說……”