1257年，八月十八，東海堡。
中秋節剛過，東海人沒時間沉浸在節日氣氛中，立刻又投入了工作。
工業部辦公樓，武備組的實驗室中，季國風、林小雅、段明遠三人正圍著一個軟泥捏出來的火炮模型研究著。剛才，他們把這個泥炮裝上了少許火藥引爆，試圖通過觀察炮體膨脹的情況來研究膛壓的變化，以改善火炮設計。
“唔……十五厘米的位置應該加一道加強筋，別的我看就不用大改了。”季國風摸著炮身說。
“我也覺得這樣，再修改下去也未必能改善多少，不如試造一門看看先。”段明遠附和道。
“等等，”林小雅看了看炮口，若有所思的樣子，“我一直有個疑問。火炮是口徑越大威力越大沒錯吧，但是炮彈動能不是和裝藥量正相關嗎？如果是小口徑、大壁厚的火炮，使用與大口徑火炮相同的裝藥量，威力不是一樣的嗎？”
“呃，”季國風看了看她，她自從對火炮產生興趣之后，就經常冒出一些角度新穎的想法，“是這樣沒錯，但是小口徑有兩個不利因素。一是速度快了之后，炮彈在炮膛內停留的時間也會縮短，這樣既不利于火藥的充分燃燒，也不利于炮彈的充分加速，所以即使裝藥量相同，小炮彈的初始動能也會比大炮彈低一些；二是出膛初速高了之后，空氣阻力會急速增大，動能快速衰減，所以即使初始動能一樣，小而快的炮彈在遠距離上的威力也不如大而慢的炮彈。兩個因素相加，小口徑自然就比不過大口徑了。”
“哦，原來如此，”林小雅一副恍然大悟的樣子，然后又想起了什么，“那如果換密度更大的炮彈，是不是能增大小口徑火炮的威力？”
季國風搖頭道：“你是說把鐵彈換成鉛彈嗎？確實會有作用，不過鉛要比鐵貴上不少，而且彈道還要重新標定，有些麻煩……”
段明遠也說道：“而且鉛是軟的，高膛壓發射的話會變形，影響彈道穩定性。火槍百多米打打問題不大，但換幾百米的火炮就有問題了。”
“是這樣啊。”林小雅仍鍥而不舍，“那么如果把鐵炮彈做成空心的，里面灌鉛怎么樣？這不就不變形了？”
季國風笑道：“但這樣有什么意義呢？一顆炮彈而已，這么一搞成本比純鉛彈都貴了，性價比太低啊。與其折騰這點心思，還不如干脆做個大口徑的炮呢。”
林小雅白了他一眼：“這不我們鑄不出大管子只能研究這些小炮嘛，所以我才想著怎么在炮彈上做文章啊。”
季國風一愣，剛準備說點什么，隔壁突然傳來一陣大笑聲，隨后就是連續的高喊：“我算出來啦，我算出來啦，原來如此，居然這么簡單！”
段明遠和林小雅都是安全部的人，對工業部的其它業務不太熟悉，聽到之后有些奇怪。而季國風卻一下子激動起來，跑出門去，一邊跑一邊喊：“老孫，你真算出來了？”
兩人跟著去了隔壁，見到機械組的孫清南拿著幾張稿紙遞給季國風，激動地說：“總算是算出來了，真沒想到，居然是這么簡單，只要一根長直齒滾刀就能加工了，我們終于能生產漸開線齒輪了啊！”
季國風接過稿紙，看了一遍，同樣發出恍然大悟的聲音，拉著孫清南說：“老孫，趕緊準備試制，你要什么資源我給批什么。”
林小雅還是有些一頭霧水，段明遠卻已經明白了，他這是終于把漸開線齒輪的制造原理給搞定了啊。
漸開線齒輪，非工科人士可能不太清楚，但后世工科課程中這是必學的一課。這種齒輪具有連續平滑的齒面，能夠使嚙合的齒輪以穩定的角速度轉動，對機械設計有著重要意義。
普通人印象中的齒輪，大多是一個圓盤上排列著許多矩形的輪齒，實際上早期齒輪也確實是這樣的。但是想象一下，齒輪做的是圓周運動，而矩形齒是有棱有角的，這樣的齒輪轉動起來必然是不順滑的，輪齒之間相互碰撞摩擦會導致傳動一頓頓的。低精度條件下可以無視，但一旦對精度有了追求，這一點就必須重視起來了。
如果把輪齒做成弧形的，就能改善這樣的卡頓，但是具體應該是怎樣的弧形？簡單的圓形？還是特殊的橢圓？還是拋物線或者別的曲線？
歷史上的機械學家早就用幾何學計算出了最佳方案，那就是漸開線曲線。（此處省略若干字）。
以漸開線為形狀制造的兩個齒輪，可以始終穩定地嚙合在一起，把齒輪傳動變得像兩根傳動軸直接摩擦傳動一樣順滑。
這是工科人士的常識，但是常識歸常識，后世又不用親自制造齒輪，只要選擇合適的齒輪買回來組裝就行了，所以漸開線這些知識考完試就還給老師了。工業部的這群二把刀們，雖然一個個都知道漸開線齒輪的必要性，但楞是一個記得漸開線是什么的都沒有，更別說如何制造了。所以之前機械組制造的機械，都盡量避開齒輪傳動的設計，實在無法避免的時候，才拿直齒齒輪湊合一下，在傻大粗黑的時代也勉強能用了。
但這終究不是長久之計，機械組的組長孫清南從去年開始就在試圖推導漸開線的原理。他幾乎從歐幾里得幾何學開始，把整個古典幾何學體系重新推導了一遍，為東海覓天臺和文化部貢獻了不少教材。到了今天，終于把漸開線原理推導出來了！
當公式寫在紙上的時候，才發現一切居然是這么簡單。就連曾經發怵的加工方式，也只不過是一把直齒的滾刀罷了。
……
十六天后，東山工坊。
“老孫，你們這刀怎么就一個齒啊？”季國風指著一臺簡陋的機械，轉過頭來問孫清南。
“沒辦法，我們的加工水平你還不清楚？想做出后世那種多齒的花式滾刀幾乎是不可能的，只能先做一個齒，多轉幾圈吧。”孫清南聳聳肩，無奈地說。
工坊中今天擠了不少人，工業部幾乎全來圍觀機械組的第一次漸開線齒輪加工了。這些天來，機械組777工作，好不容易拼出一臺齒輪加工機械。這齒輪加工說起來簡單，做起來難，要保證刀具和工件按一定的速比相對轉動，實在是不容易，機械組不得不采用了不少舊式的直齒輪，誤差很大，只能勉強實驗用。
孫清南拿出一片穿孔的木圓片，固定在一根轉軸上，然后轉動起齒輪機右側的動力轉盤來。轉盤帶動機械內部的齒輪組，使上方的刀具快速旋轉起來，而下方的木圓片則緩慢地轉動著。兩者轉動方向互相垂直，接觸后，刀具很快在木片上切出一個小口，然后快速轉動切割不斷將切口擴大。過了一會兒，隨著動力轉盤的不斷轉動，木片上一個個輪齒漸漸顯現出來，有了齒輪的模樣。等到木片轉完一整圈，齒輪差不多就成型了，但孫清南繼續轉著讓刀具對它進行修整，一直讓它轉了三圈，才取下來，交給圍觀群眾傳看，又開始加工第二個木齒輪。
由于機械的精度問題，這個木齒輪很不完美，輪齒邊緣很粗糙，偶爾還能找到兩個小缺口，仔細看的話，每個齒的大小都略微有些區別。但即使是這樣的齒輪，也比之前粗制濫造的直齒齒輪強多了。等孫清南加工出第二個木齒輪之后，季國風把兩個齒輪套到兩根軸上，然后靠近相互嚙合，隨意撥了一下，兩個齒輪順滑地轉動起來，圍觀群眾禁不住鼓起了掌。
由于加工技術和材料的限制，機械組現在只能加工容易切削的木齒輪，而且精度還不怎樣。下一步，他們計劃批量加工一批，選出最好的，用這些剛加工出的漸開線齒輪去替代齒輪加工機中的直齒齒輪，以提高加工精度，之后再把這個過程重復幾次，等到精度提升到一定程度之后，再嘗試加工軟金屬例如銅質的齒輪。銅齒輪的穩定性將比木齒輪有較大的提升，到時候可以再次回頭提升加工機械的精度，之后再用來制造更精確的刀具和齒輪。
這樣反復迭代的過程可能要持續數月甚至數年，直到做出高效率的刀具和加工機械、培養出熟練的工匠之后，漸開線齒輪才能大量采用。
雖然痛苦、漫長又無奈，但這就是工業發展的必經之路啊。