由于白板篇幅有限,最終呈現出來的步驟都盡可能簡練,如此一來思維過程反倒被忽略了。
但學奧數的人都知道,解題步驟只是外在呈現,真正重要的是思維能力。
談嘉許也想聽聽她是怎么破題,怎么入手,又是怎么想到引理嵌套引理來證明結論。
江扶月:“大家要聽嗎?”
“要——”
“好。”
談嘉許回到座位,抬頭望向講臺,眼中第一次流露出對江扶月的正視。
鄒浩看得嘖嘖稱奇。
雖然嘉許平時和他們玩在一起,大家關系也挺好,但天才骨子里總有一股高傲。
他不刻意表現出現,可鄒浩感覺得到啊。
如今,卻用這種眼神看江扶月……
只能說明,能讓天才折服的只有天才中的天才。
此時,江扶月已經拿起筆,站在白板前——
“看到這道題,很多人的第一反應是試圖找到頂點和邊的關系。”
下面很大一部分同學重重點頭。
他們就是這么想的。
“我們知道一個連通圖,假設它有V個頂點,如果只有V1條邊,是不可能出現圈的,否則這幅圖就不是聯通圖了。”
“但是,當我們有V條邊的時候,就一定會出現一個圈。在此基礎上我們每加一條邊,就會創造出一個新的圈。假設我們有V1條邊的時候,圖中只有一個圈,那么當我們從這個圈里去掉一條邊,這個圖中就不再有圈了,但是圖中仍然有V個頂點,就必須要存在一個圈。所以我們的假設并不成立,圖中至少有兩個圈……”
談嘉許目光專注。
鄒浩原本不想聽的,可女孩兒聲音又沁又涼,像深澗里的山泉,淙淙叮咚。
他不自覺就被吸引了。
江扶月:“……在這里需要引入一個新的定義,叫余量,即邊的數量E減去(V1),等于EV1,用來描述一幅圖里邊多余頂點的量,而這個量大致決定了我們圖中圈的數量。”
談嘉許眼前一亮。
沒錯,就是這一步!
他想的是怎么繞過這個證明點,江扶月卻直接引入新定義。
他規避風險,而她迎難直上。
這就是兩人思維過程的差異,最終導致了成敗的區分。
所以,他輸,不是沒有理由。
江扶月站在講臺上,身形窈窕,氣質出眾,但這一刻幾乎所有人都下意識忽略了她的外在,看到的是她發光的智慧、強大的邏輯、嚴謹的態度,以及她對知識的尊重與虔誠。
“……再進一步想,其實當圖中的邊越來越多,圈就會越來越多,并且這些圈會互相交叉,圈的周長也會越來越小。再回到題目本身,用了‘有限個反例’這樣的描述。如果我們想要正面解決這道題,唯一的辦法似乎是在任意的一幅圖里構造性地找到這樣兩個圈……”
原來真的有人靈魂會發光。
燦爛到讓人移不開眼。
凌軒站在旁邊,微微側頭,而這個角度恰好可以讓下面的同學看不見他此刻眼中的癡往。
心跳一下接著一下,那種強烈到即將沖破胸腔的感覺令他既恐慌,又興奮。
他知道,有些東西是克制不住的。
比如,喜歡。
可他連說出口的勇氣都沒有。
江扶月太耀眼了。
曾經他以為自己足夠聚光,如今才發現江扶月本身就是光源。
她的優秀讓他退卻,她的閃耀令所有人黯然失色,包括自己。
想要,又不敢,那種可望不可及的糾結,變成了一種折磨。
凌軒狠狠垂眸,務必忍耐,他告誡自己。
而此時,透過半掩的教室后門,有一個人同樣在出神地凝望講臺上光芒四射的女孩兒。
江扶月:“……但題目又告訴我們,這個情況存在有有限個反例,幾乎是在告訴我們此路不通了。那我們不妨換個角度:證明引理,通過這一引理來引出矛盾,實現反證……”
清泠的嗓音,透出絕對的理性,中間還有強大的邏輯作支撐。
男人邊看邊聽,眼中慢慢浸出笑。
“謝教授?”趙鐵軍輕喚。
謝定淵猛然回神,視線卻沒有收回。
趙鐵軍順勢往去,隨即笑道:“這是奧數班,這不馬上要參加全國聯賽了嘛,正集訓呢。”
謝定淵輕嗯。
趙主任見他頗感興趣,不由談性大起:“講臺上說話的女生就是高三的年級第一,也是這屆IPhO和IOI的金牌及特獎得主,兩個學科都是滿分,B大和Q大的好苗子……”
說到這里,趙鐵軍油然生出一股驕傲,連帶胸膛也挺了起來。
“是嗎?”謝定淵淡淡接話,給他繼續說下去的機會。
果然,趙鐵軍開始滔滔不絕——
“這孩子特別優秀,所有學科老師沒有一個不夸她聰明。”
謝定淵:嗯,腦瓜子確實比較靈活,不管學習,還是懟人。
“跟班上同學相處很好,有空就給大伙兒講講題,梳理一下重點什么的,大家都一口一個月姐的叫她。”
謝定淵:姐?明明還是個小丫頭。
“體育成績也格外突出,專門練過跳高和鉛球,課后經常跟同學一起打籃球。”
謝定淵:同學?男的還是女的?
“前段時間,還在PRL期刊主版面發表過一篇論文,題目叫什么……呃!我忘了,反正跟細菌運動有關。”
不用他說,謝定淵也知道。
他可能是最早看到那篇論文雛形的人吧?
“總之,江扶月同學德智體美全面發展,是一個特別優秀的學生,一中之光!”
謝定淵不由點頭,眼里閃過笑,卻聽里面已經講到——
“……所以,這個引理如下:對于任意正實數a,自然數N,證明對于命題擁有N個頂點,(1a)N條邊的圖存在長度小于aN的圈,只存在有限個反例……”
光聽聲音都能讓他心情舒暢。
“要說唯一不好的,”趙主任嘆了口氣,“就是脾氣倔了點,主意大了些。”
“哦?”謝定淵挑眉。
“前段時間,B大和Q大的保送通知寄到學校,說是專業讓她隨便選,沒想到這孩子說拒絕就拒絕了,一點轉圜的余地也不留,家長也跟著她一起胡鬧……”
趙鐵軍一臉惋惜。
那可是B大和Q大!
聽說那天徐涇、孟志堅,還有喻文州,三個人在辦公室瘋狂暴走,又嘆又罵。
而江扶月呢?
愣是一意孤行,誰也沒能把她勸回來。
謝定淵倒是頭一回聽說:“她為什么拒絕?”
趙鐵軍:“好像是打算參加高考?”
說到這里,他又有點驕傲。
其他學校的學生有拒絕B大和Q大的魄力嗎?
沒有!
但他們一中有啊!
還不止一個!
凌軒也拒了,好家伙,這還能扎堆兒?
這一屆真是絕了!
謝定淵收回視線,也順勢斂下唇畔那一抹淺笑:“走吧,趙主任。”
“哦哦,好的,鐘同學的腿養得差不多了吧?”
“嗯。”
“那就好,那就好。其實您沒必要親自跑一趟,打個電話就行,或者讓鐘同學返校那天帶一張你們家長手寫簽名的銷假條……”
都好過親自來吧?
其實,趙鐵軍也不知道為什么這尊大佛會突然降臨。
校方派他去接的時候,他整個人都懵懵然。
謝定淵抬步往前,身后女孩兒的聲音越來越小——
“假設一幅圖有N個頂點,有至少(1a)N條邊,且圖中所有圈的長度都不一樣,需要在N足夠大的時候構造矛盾來證明這一假設不成立。那我們可以這樣操作,找到圖中最短的圈……”
徐涇一場教研會開完回來,突然發現班里氣氛和諧不少。
他追問原因,誰知這群學生一個比一個嘴嚴。
“?”好奇作祟,抓心撓肺啊。
不過他也沒糾結太久,和諧是好事嘛。
這種友好氛圍一直持續到為期兩周的半封閉集訓結束。
很快,奧數全國聯賽來了……
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沒有為什么,就是想來看看媳婦兒。
鐘子昂:拿我當幌子,要臉?