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第27章 學神的常規操作(八)

更新時間:2020-09-08  作者:貓世子
蕭清一直知道自己的幾何很強,幾何需要知道的基本定理其實不多,很多都靠臨場推理,死記硬背是沒有效果的。

她也不知道為什么,每次看到這些圖案,無論題目讓求證什么,她都會馬上有清晰的思路。

她解幾何,很少會用向量,每次的解答都精巧的宛如一件藝術品。

連平老師曾經評價她,這是對圖形天生的敏銳。

這樣的能力用在這道題上,依然不減靈性。

第二道題,本是難倒眾多選手的一道題目,在她這里,恰好撞到她最擅長的方面,解題速度足以讓人絕望。

監考老師其實也不是普通人,他是國家隊的主教練,水木教授,鄒儒鄒老師。

鄒教授四處游蕩著,大部分同學還在解第一題,晃到蕭清旁邊時,看著這個女孩速度極快的在寫第二題的過程,那一手漂亮的字非常加分,讓他忍不住多看了一眼。

結果不小心在旁邊站了十分鐘,完整的看她把題目解完。

鄒教授也不禁暗暗夸贊了一句,卻沒怎么吃驚。他見過太多的數學天才少年,蕭清雖然優秀,但也沒有超出他的心理預期。

華國是參加國際奧林匹克數學競賽的絕對強國,除非發揮失常,不然基本就是冠軍常客。

但是近年來已經連續三屆不曾奪得IMO金牌,國家隊負責人壓力很大。

他們選拔出的隊員大多擅長幾何代數,五年前的IMO以幾何代數為主,華國代表團靠扎實強大的幾何代數水平,基本每次都是金牌得住。

近些年來,IMO試題中數論,組合數學比重越來越大,偏偏不知道是為什么,那些擅長幾何代數的選手,在組合數學方面實在一般,而好不容易找到個在組合上有天賦的苗子,對幾何代數這些就極其不擅長。

教授們也不是沒有找出問題,可這個真的有些無能為力。

幾何強的人強在空間思維,代數強的人強在計算推理,而組合數學強的人,完全強在天賦。

可是做組合題靈性十足,換成其他題目,只能說,上帝為你開啟一扇窗的同時,并沒有忘記關上一扇門。

像高斯,柯西,萊布尼茨,愛因斯坦那些可以推動時代發展的天才,千萬中無一。

真真正正的可遇而不可求。

鄒教授完全沒敢抱有撿到一個野生高斯這種不切實際的期待,他只想找到一個各方面都能有些天賦的好苗子罷了。

今年國決選拔第三題,鄒教授出題,組合數學。

蕭清看向最后一道題目,揉了揉眼睛。

她真的第一次在數學卷子上見到這么長的題目。

畢竟數學大佬一向高冷不近人情,一般般的人它甩都不甩,力求一行的題目需要八頁的解答,厚厚一疊說明它能濃縮成一個式子。那種前提提要一大堆的都快被物理題目申請專利了。

物理表示這個鍋他不想背,一大堆背景資料是考驗學生提煉中心思想的能力,這么有內涵的安排,比數學可愛多了好么!

蕭清把她跑偏的思維趕緊拽了回來,全部心神都放在從沒有見過的有趣題目上面。

這是一個游戲題目。

雖然蕭清數學很好,但她堅定不移的認為用數學玩游戲,那一定是腦子瓦特了。玩游戲開開心心放松一下不好么?是斗地主不能滿足你了還是狼人殺拿不動刀了?

“欺詐猜數游戲”在兩個玩家甲和乙之間進行,游戲依賴于兩個甲和乙都知道的正整數k和n。

游戲開始時甲先選定兩個整數x和N,1≤x≤N。甲如實告訴乙N的值,但對x守口如瓶。乙現在試圖通過如下方式的提問來獲得關于x的信息:每次提問,乙任選一個由若干正整數組成的集合S(可以重復使用之前提問中使用過的集合),問甲“x是否屬于S?”。

乙可以提任意數量的問題。在乙每次提問之后,甲必須對乙的提問立刻回答“是”或“否”,甲可以說謊話,并且說謊的次數沒有限制,唯一的限制是甲在任意連續k+1次回答中至少有一次回答是真話。

在乙問完所有想問的問題之后,乙必須指出一個至多包含n個正整數的集合X,若x屬于X,則乙獲勝;否則甲獲勝。

第一問證明n≥2^k,則乙可保證獲勝。

第二問證明對所有充分大的整數k,存在整數n≥1.99^k,使得乙無法保證獲勝。

題目解釋了一大堆,感覺投稿名偵探柯南都能給創作者以靈感。

真真假假,分析判斷,這題目出的實在是太不客氣了。

一試二試中涉及到組合數學的都不怎么難,常規題型,正常難度,這不過是半年時間,難度一下子從初中數學飆升到高數。

這還能不能好了?

蕭清覺得做完這道題,她的頭發會掉好多根,現在后悔學數學還來得及么?她可是一個可愛的女孩子啊!萬一思慮過多,禿頭了怎么辦?

蕭學神思維有點發散,主要是這個題目,考了這么多試,第一次碰到讓她沒啥頭緒的。

因為近幾年聯賽沒怎么出過難度很高的組合數學題,連平老師指導培訓時也不怎么關愛這個方面,畢竟無論怎樣,幾何代數永遠是分值最高的。

沒想到今年國決選拔這么狠,這種題目,以前都沒練過啊。

蕭清前兩題做的太快,只用了一個半小時,絕對是所有人中最快的一個。

還剩下整整三個小時。

蕭清開始認真回憶她所知道的所有與組合數學相關的知識,用半個小時拼成了知識結構圖。

當然,是在她的腦海里。

理清了知識體系,蕭清重新看這道題。

然后蕭清笑了。

不知是靈光一閃還是精準推導,總之學神不愧是學神。

她沒見過這種題型,臨場整理思緒,沒有切入點就憑直覺選切入角度。

強就強在這個直覺。

她有,百分之九十九點九九的人都沒有。

第一問簡化一下,是經常玩的用二進制猜生日日期系列問題的數學專業版。

第二問的證明思路來源于她空閑時間看的書,嗯,書名可以說是非常不友好了。

概率與計算了解一下?

Lovász local lemma.

局部引理。

鄒儒宛如一座雕塑,站在他之前給過好評的女孩不遠處,用他自認為高達2.0的視力看別人答題。

他出的題,心里自然很有數,他其實沒指望有人能做出來,連年失利帶來的不甘心讓他有些不理智,不管不顧就放上去了,放出豪言要選出真正的強人。

事實上沒抱什么期待。

這次,蕭清是真的超過了他的心理預期,完全的意外之喜。

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