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第三十八章 兩人已經呆住了

更新時間:2021-03-29  作者:可樂中毒
第二日下午,中午的時候下了一點雨,原本李縱還以為兩人不來了呢。

結果等到雨稍稍地小了一點后,兩人卻是戴著斗笠,腳踩著芒鞋來了。

“小友見諒,今日天氣不太好。來晚了。”

兩人一見到李縱便滿臉歉意道。

李縱倒也是不在意,反而是看了兩者的鞋,說白了,就是草鞋。

也是不由笑道:“沒想到兩位老先生這身打扮,也是著實有些時尚。”

“時尚?”張公綽便問道,但略微一想,又道:“確實有些時尚。”

他不知為何點了點頭。當然,這便是李縱不知了,因為這就是這個時代的隱士的打扮。

大家都喜歡這樣,然后也有著木屐的。

不管如何,都至少比雨天著布鞋要來的方便得多。

見兩人一路過來,已是滿腳泥濘。

李縱隨即也是對一位男仆道:“法章,給兩位先生拿盆水來。”

“是。”

說完,過沒多久,男仆人便把一盆清水端了來。

今天小清跟她三娘子一起在里屋做衣服,因此,也就沒有出來。

寧伯這邊,也在忙,然后,便只好把一個男仆人給找來。

等到兩人把腳都洗了干凈。

進了屋,張公綽這才問道:“今天小友我們講什么?”

李縱便道:“今天就教你們圓周率的式子。”

“當真!”

張公綽一瞬間就有些激動。

“這自然是當真的。不過,只能算是開個頭吧,先有一個基本的概念,至于式子如何求解,接下來要說的還有很多。”

“那趕緊開始吧!”恒巽也很好奇,圓周率的式子該如何列出來。

“嗯!這就開始。”

……

桌案上。

李縱首先畫了一個坐標系,然后又以1/2為半徑畫了一個半圓。

再取這個半圓一百八十度的三分之一,作輔助線。

只不過,古代自然是沒有度數這個概念的,因此,到這里的時候,李縱也是不得不舉了一些例子。

“我們這里首先說一下,何為度數。”

“度數,就是兩條射線的夾角。”

“那又何謂射線?”

“比如說這樣……線起源于一個點,然后后續可以無限延長。”

李縱把那個點特意地畫大了些,好辨認。

“與射線相似的,還有線段,線段就是兩頭都是點,而且不能再延長。”

“還有直線,直線就是兩端都可以無限延長。”

“這就是這三種線的區別。”

“還是說回到這兩條射線吧,在這兩條射線,中間這里是不是有一個角,如果用字母來表示,OAB,那這個角就可以寫成∠AOB。”

“∠AOB等于多少呢,或者說,我們可以用一個什么樣的數字,來表示這個角的大小。”

“這便是我所說的這個角的角度。”

“按照日后運算相對來說更加方便的緣故,因此,有以下約定,三角形的內角和……”

李縱隨手便畫了一個三角形,“我們約定三角形的內角和是一百八十度。”

“而圓的角度,就是從開始到結束,總共三百六十度。”

“像坐標軸這種垂直的,我們把垂直定為九十度。”

“所以也就不難理解,為什么三角形的內角和是一百八十度,圓是三百六十度了。”

李縱指了指先前畫的那個等腰直角三角形,又補充了成正方形。

然后道:

“假如這三角形的這兩條邊一樣長,那我們就稱它為等腰直角三角形。兩個等腰直角三角形,正好可以拼成一個正方形,也就是四條邊都相等,而且四個角都垂直的四邊形。”

“正方形的內角和,四個加起來,也是三百六十度。”

“好了!說回圓這里,我們現在要在圓這里,以圓心,跟圓邊做一條輔助線。”

“這個輔助線與x軸相交的角度,我們讓它恰好等于六十度跟一百二十度。”

“一條線是一百八十度。”

“那么半圓三等分,就是六十度了。”

“再從與圓邊相交的這個點,向下作垂線。”

“如圖所示:圖”

“此時……我想知道B點的坐標是什么。”

“是不是就是(1/4,0)。”

“為什么,我們把這里放大。”

“取斜邊的中點,連起來,是不是可以得到兩個小的三角形。”

“前面說了,我們約定三角形的內角和為一百八十度,那么六十度跟九十度都是已知了,剩下這個是不是就是三十度。”

“現在我們再約定,三角形的邊相等,角度也相等。”

“其實……這不難看出。”

“如果三角形的邊不相等,角度肯定也是不相等的。”

“現在的問題就在于,三角形BFC是個什么三角形。”

人所皆知的30度所對的直角邊等于斜邊的一半,李縱沒想到,在這里竟然如此難證明。

最后沒有辦法,李縱又只好畫了一個長方形,然后對應的角連線,用對稱來向兩人解釋,另一個角為什么也是六十度。

用這個六十度的圖,這才解釋了,為什么BFC是等邊三角形,三條邊相等,三個角也相等。

從而通過等邊三角形、等腰三角形的性質,得出,DF=CF=BF=BC。

“沒錯!當角相等,邊也必然相等,反之邊相等,角也必定相等。”

張公綽跟恒巽雖然有點亂,不過看到最后的圖,這也的確很一目了然了。

“通過這個!我們就可以確定B點的坐標,正好是圓半徑的一半,也就是1/4。”

“然后接下來,我們當然也就可以列出一條有關圓周率π的式子。”

“左邊是S(ABD)=S扇形ACD-S三角形CDB。”

“S(ABD)先忽略,而現在剩下的兩個面積都是確定的,可以計算的。”

“最后的答案是……”

……

看了李縱的式子,雖然還沒有列完,但是兩人已經呆住了。

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