馬哨剛剛講的是克勞修斯熵,但熵的內涵遠不止于此。
在后世,熵這個概念堪稱頂流中的頂流,所有學科都在樂此不疲地討論它。
自然科學和哲學對熵的討論曠日持久,文學影視作品也將它奉為座上賓,由它延伸的概念和理論多不勝數。
不提其它學科的討論,只在物理學的范圍內,熵也有三個重要歷史階段——克勞修斯熵、玻爾茲曼熵、信息熵。
每一個階段的更迭,都意味著人類對世界本質規律有了更深刻的理解。
接下來他要講的便是玻爾茲曼熵,也是后世最常被討論的熵。
至于信息熵,他并不打算講,畢竟是一百年后的東西,有些太過超前了。
“對一定的物質而言,氣體的熵比液體大,液體的熵比固體大。由此是否可以設想,熵其實是一種關于混亂、無序的度量?”馬哨緩緩說道。
“畢竟顯而易見,一團物質從固體變為液體、氣體,它的結構變得更加混亂,內部的粒子更加肆意地運動。”
馬哨踱步至黑板前,接著說道:“直覺或者說偏執告訴我,這個設想是對的……那么,有沒有什么辦法,為這個設想賦予數學表達?”
聽到這里,許多人紛紛感到腦洞大開,驚奇不已。
“物質的混亂程度?這個要怎么用數學表達?”人們不禁疑問。
“這真的可以做到嗎……”
馬哨拾起粉筆,直截了當地在黑板上寫下玻爾茲曼公式,并說道:“當然有辦法,這就是——熱力學第二定律的真實面貌。”
玻爾茲曼公式雖然簡潔,但如果想要人們理解,一番解釋自然少不了。
看著茫然的物理學家們,馬哨沒有急于解釋公式本身,而是說:“讓我們來設想這樣的場景,在一個盒子里,有兩個氫氣分子……”
“分子?”話音未落,臺下一陣議論。
此時人們對基本粒子的認知極其匱乏,而且不統一。
原子論尚有爭議,分子論更是沒什么人認同。
“或者說原子也無妨。”馬哨想了下,改口道。
“我不認同原子這種東西,看不見摸不著,完全是臆測,物質應該是無限可分的!”有個物理學家當即抗議道,態度有些激烈。
馬哨笑了笑:“臆測?在我看來,無限可分才是毫無事實依據的臆測,人類什么時候進行過無限次的分割?”
“從古至今,我們一直在進行有限的分割,依據經驗的原則,最合理的推測就是物質具有有限的可分性。”
“原子確實超出了我們的感官,但無限可分不僅超出感官,甚至超出一切經驗,更加虛無縹緲。”
“就像有只螞蟻在桌面上行走,它的每一步都和上一步一樣踩在木質的桌面上,于是它便天真地以為腳下的木質平面是無限延伸的,這多么荒謬。”
原子論本就是此時學術界最大的爭議性話題之一,各派爭論已久。
事實上,這場爭論要一直持續到愛因斯坦的時代。
馬哨一番話的語氣又并不平和,這更加激起了人們的熱議。
“他說的沒錯,原子論才是真理!”
“胡說八道,道爾頓的理論簡直是異端!”
“貝采里烏斯的信徒都是/!”
“你再罵!”
一時間,場面似乎有點失控。
馬哨見狀,連忙轉移話題:“關于原子論、分子論,我認為布朗運動是一個值得關注的案例,不久之后我會發布論以文詳細闡述我的觀點,屆時歡迎各位批判……至于現在,我的演講主題并不是這個。”
好在教授們素質還不錯,沒有真的讓場面失控,不多時就安靜下來。
馬哨在黑板上畫了個示意圖,繼續說道:“是原子還是分子,又或者是其它的什么微小顆粒,都不影響我接下來的論述,假設有盒子里有兩個氫原子——姑且這么說。”
“毫無疑問,宏觀上,這兩個氫原子的分布有三種情況,全在左邊,一左一右,全在右側。”
“而在微觀上,三者對應的狀態數則分別是一種、兩種、一種……讓我們來畫一條曲線來表示它。”
“假設每種微觀狀態出現的概率相等,這條曲線反映的其實就是原子的分布概率。”
“顯然,隨著原子數量的增加,這條曲線會越來越窄,原子會有更大概率較均勻地分布在空間中,這和我們的生活經驗相符——空氣可以自發地擴散,而不會自發地收縮,我們幾乎不可能遇到空氣原子都集中到一處而導致人憋死的情況。”
一通講述過后,馬哨讓人們的目光重新回到玻爾茲曼公式:“現在我們可以理解這道公式的含義了,一個系統熵最大時,也就是處在最混亂、對應微觀狀態數最多的宏觀狀態。”
場面安靜了一會。
大多數人聽得似懂非懂,并沒有立刻理解玻爾茲曼熵的奧妙。
這也是情理之中,畢竟馬哨剛剛給出克勞修斯熵,不少人連克勞修斯熵都還沒弄明白呢。
但這難不倒馬哨,作為一個老師,這種狀態他在所有學生身上都看到過。
他的解決辦法很簡單,就是不斷地舉例子、打比方、出題目,如同工程師訓練人工智能那樣,向學生的腦海中灌輸大量的數據并進行標記。
這可能是唯一的辦法,畢竟很多認知是難以言表的,只能通過訓練的方式獲得。對多數人而言,密集的試錯與迭代的都是專業學習必須經歷的一個階段。
于是馬哨開始了風暴般的講解,提出了日常生活中的諸多案例,并出題考察,完完全全是一幅老師講課的姿態。
他完全有資格這么做,作為一個一百八十年后的優秀教師,倘若他都不能教導這些十九世紀的前輩,大概只能說明人類是個沒有長進的種族。
隨著授課的進行,即使是教授們自己也不得不承認,眼前的這個擁有黃色面孔的印第安酋長,是一位無可挑剔的導師。
在這個當今世界的學術殿堂里,他的每一個聲調都仿佛是古希臘圣賢的回響。
最終,除卻少數不學無術的混子教授,以及法拉第這種嚴重偏科的物理學家,在座的聽眾們大多理解了玻爾茲曼熵的概念。
只不過,理解并不意味著認同。
“各位還有什么疑問嗎?”馬哨說道,并稍稍收斂了老師的姿態,以便讓自己看上去謙遜一些,“有疑問的同……嗯,朋友可以舉手示意。”
話音剛落,就有一個三十出頭的男子舉手示意,他的位置比較靠后,這讓他不得不站起來,顯然不是什么資歷深厚的學者。
“怎么稱呼?”馬哨隨口道。
“喬治·布爾。”男子說。
聽到這個名字,馬哨不禁怔了一下。