書房中，徐川仔細的檢查著證明過程。
在將ns方程的階段性成果仔細的濾了一遍后，時間就差不多來到了中午。
本來想著自己動手將這些稿件輸入電腦中，但看到堆的厚厚一疊的稿件，他就慫了。
轉念一想，他不是還有學生么，這種小事交給帶的學生就好了。
而且，整理文稿將其輸入電腦，也能讓他們深入了解這篇論文的核心，學習到更多的知識點。
這是對他們的幫助
想到這，徐川臉上露出了笑容，掏出了手機就給兩個學生打了過去。
“喂，谷炳，喊上阿米莉亞來我的別墅一趟，這里有篇論文需要你們幫忙輸入電腦中。”
“對了，記得帶上你們的電腦。”
掛斷電話，徐川重新思索了起來。
ns方程推進到這一步，可以說距離克雷數學研究所提出的猜想只剩最后一步了，他也在思索著這一步該怎么走。
但對于ns方程，如今的數學物理界并沒有統一完整的證明思路。
并不是說所有人都期待納維葉斯托克斯方程存在性與光滑性，也有很大一批的數學家或物理學家們在證偽。
即他們認為ns方程不存在光滑且連續的解。
這來源于流體的特性。
在轉捩流動和湍流流動中，給定的光滑的初值條件和邊界條件，在足夠高的re，在流動演化過程中，速度剖面會發生變化和畸變。
經過ns方程的嚴格推導，流體的速度在畸變的剖面上發生了間斷，即出現了奇點這就是轉捩的開始。
而因為流動變量在奇點處是不可微分的，所以ns方程在奇點處沒有解，因此ns方程在全局域上的光滑解不存在。
認為ns方程不存在光滑連續的解的一派學者，基本上大部分都贊同這個理念。
奇點不可解，不可微風，這在數學上是共識。
不過證實派的學者則不同。
他們始終都認為ns方程的解存在，且連續光滑。
而在這一排中，就不得不提到一個最著名的數學家了。
那就是前紅蘇的柯爾莫果洛夫，數學界人稱的柯老邪，是上個世紀九十年代數學界的全才。
如果有學過現代概率論，那么對這個名字肯定不會陌生。
如果說格羅滕迪克奠定了代數幾何，那么柯爾莫果洛夫則奠定了現代概率論。
但他一開始并不是數學系的，據說他17歲左右的時候寫了一篇和牛頓力學有關的文章，于是到了科斯莫去讀書。
入學的時候，柯老邪和愛德華威騰一樣，一開始對歷史頗為傾心。
一次，他寫了一篇很出色的歷史學的文章，他的老師看罷，告訴他說在歷史學里，要想證實自己的觀點需要幾個甚至幾十個正確證明才行。
而柯老邪就問什么地方需要一個證明就行了，他的老師說是數學，于是他就開始了他數學的一生。
而除了奠定現代概率論外，要論柯爾莫果洛夫一生無數中最耀眼的，莫過于湍流三分之律和sg思想了。
這個成果引領了流體力學近百年來的發展，在流體力學發展的長河中，他以神來之筆在現代湍流發展史上寫下了濃墨重彩的一章。
這就是大名鼎鼎的k41理論。
k41理論認為，無論一個湍流系統如何復雜，其渦旋結構都有著相似性，即渦的動能總是由外力作用施加給流場，并注入最大尺度假設為的渦結構。
然后，大尺度渦結構逐次瓦解并產生小型渦旋，同時也將動能由大尺度逐級傳向小尺度結構，并依此類推。
但此過程并不會無限進行下去，當渦結構尺度足夠小假設為η時，流體粘性將占據主導地位，動能轉化為內能在該尺度上耗散掉，繼而不會繼續傳向更小尺度的渦結構。
這個過程，被稱為能級串過程。
這是當代流體力學最重要也是最基礎的知識點。
其他學校徐川不知道，但當初在南大的時候，這一知識點在考試中占據了整整十分的篇幅。
可謂重中之重。
而ns方程的解存在且連續光滑，就有一部分理論建立在k41理論上。
這一次徐川將ns方程推進到一個前所未有的高度，同樣利用了這一套理論。
目前來看，k41理論同樣適應于湍流，只是不知道，在未來面對最終的ns方程求解時，它是否還能如現在一般大殺四方。
收到電話后，谷炳和阿米莉亞風風火火的迅速趕了過來。
“教授，我們到了，麻煩你開下門。”
書房中，徐川接到了谷炳打來的電話，起身出去將兩位學生帶了進來。
“辛苦你們跑一趟了，這個就是要整理輸入電腦中的論文。”
聞言，谷炳朝著書桌上的論文看去，阿米莉亞則是沒有動彈，她帶著興奮的看向徐川，好奇的問道
“教授，您已經證明了ns方程”
眾所周知，他們的導師有個怪癖，那就是在面對一個問題時，如果不解決他，幾乎就不會出門。
而現在，很顯然是有了結果的。
徐川搖了搖頭，道“并沒有。ns方程現階段要證實太難了，基本不可能。”
話音剛落，一旁就傳來了谷炳的驚呼聲“教授，您證明了ns方程”
聞言，阿米莉亞頓時就朝徐川投去了疑惑的目光。
徐川說自己沒有證明ns方程，那谷炳手中的稿紙是什么
注意到自己學生疑惑的目光，徐川聳了聳肩，道“只不過是ns方程的一個階段性成果而已。”
帶著疑惑，阿米莉亞疑惑的從谷炳手中搶稿紙，目光落在了標題上。
給定一個有限空間、當初始值無窮光滑時，三維不可壓縮okes方程光滑解存在
看到標題，阿米莉亞碧藍的童孔驟然收縮成了一個小點，眼神中滿是不可置信。
這叫“只不過是一個階段性的成果而已”
只不過
想著剛剛導師風輕云澹的說出這句話，阿米莉亞很想來上一句她在這邊留學時學到的話語。
裝b這絕對是在裝b
在兩位學生的幫助下，徐川花費了整整兩天的時間才將證明過程輸入電腦中。
重復仔細的檢查了兩遍，確認電腦中的論文沒有問題后，徐川將其扔了arxiv預印本網站上。
“走吧，這兩天辛苦你們了，我請你們去吃大餐。”
處理好論文后，徐川笑著拍了拍兩名學生的肩膀說道。
在兩天的時間將超過兩百頁的證明論文一字不錯的全都輸入電腦中，還要核對每一個字母甚至是標點符號，這可以說是一件相當累人的事情。
兩天的時間，這兩名學生就帶上了黑眼圈就是最好的證明。
徐川帶著兩名學生去吃大餐的時候，arxiv上逐漸熱鬧了起來，數學界亦開始涌動暗流。
arxiv預印本網站上，很多關注了ns方程、七大千禧年難題、流體、湍流、徐川等標簽的學者第一時間收到了網站給他們的推薦。
這其中，就包括了將徐川定義為特別關注標簽的費弗曼。
收到arxiv網站給他推送的時候，費弗曼正在電腦前搜索翻閱著對研究著ns方程有幫助的資料。
在去年的時候，他和徐川對ns方程的突破口，讓他看到了一絲攻克ns方程的希望。
盡管很渺茫，但費弗曼并不想放棄。
這是他一生的夢想。
屏幕上，費弗曼正在數學年刊上搜索著論文，忽的，右下角一個小小的彈框跳了出來。
剛準備順手叉掉，他目光敏銳的注意到了這個彈窗來自arxiv軟件。
這讓他不由自主的愣了一下，隨后點開放大了彈窗，準備看看arixv給他推送了什么東西。
給定一個有限空間、當初始值無窮光滑時，三維不可壓縮okes方程光滑解存在
看到彈窗擴大后呈現出來的標題，費弗曼童孔驟然收縮了一下。
ns方程的證明
還推進到了這一步
怎么可能是誰
而且這么重要的證明，為什么會丟到arxiv上來
忽的，費弗曼想到了什么，快速操控鼠標點擊彈窗進入了arxiv，隨即，論文的發布者名字映入他的眼簾中。
熟悉的名字讓他緊緊的盯著顯示屏失神了半天。
果然，他猜對了
有這種將重大猜想證明論文在沒有期刊審核前丟到arxiv上的，除了佩爾雷曼那個怪人外，就只有那個人了。
回過神后，費弗曼快速將整篇論文下載了下來，開始
“從熱導率的可壓縮okes方程出發，然后再利用函數為系數的諧波方程對的壁面流動進行推算。這的確是一個很好的想法，但sr分解理論有一個致命的問題，你又會如何解決呢”
費弗曼的目光落在了論文上，一頁有一頁的證明過程映入腦海中，嘴中在不斷的念叨著。
同為流體數學方面頂級數學家，他很輕易的就能理解這篇論文中證明過程和思路。
論文中的證明方法的確很妙，但他并不是沒有考慮過。
然而最終他放棄了，因為sr分解理論中有一個致命的缺點他無法解決。
不僅僅是他，與之一起交流過的數學家也均對這個問題并不看好。
但這篇論文中使用了這種方法，費弗曼很期待對方到底是怎么樣解決這個被一眾頂尖數學家不看好的問題的。
他思索著，手中的論文也在不停的翻閱著，而隨著，很快，他要的答桉就呈現在了他的眼前。
“通過在傅立葉空間中逼近傅立葉函數，再通過函數進行逼近，然后轉換成描述動量的波函數，再利用”
辦公室中，費弗曼盯著手中的稿紙不斷的喃喃自語著，眼神中逐漸透露出明亮的光。
“妙啊”
“對渦環進行碰撞，將渦流利用3d計算重建演變成渦紋，再利用函數進行解決，這樣就完全可以避免了sr分解理論中無法從1逼近0的致命缺陷”
“這個想法太棒了簡直絕妙”
看完解決過程，費弗曼忍不住一拍大腿，為論文中的思路和想法贊嘆。
這是一條從未有人想過的道路，將物理和數學完美融合起來，用于解決在數學和物理上都份量頗重的難題。
看著手中的論文，費弗曼眼中充滿了滿足和敬佩。
但隨即，他又想起了什么，眼神中流露出了一絲暗然。
ns方程也是他對自己對數學發起的挑戰，這是一座從未有人攀登上的高峰，原本他也是有希望的，可現在卻有人捷足先登了。
不過，他依舊還有希望
盡管這份證明相當出色，在他看來幾乎已經可以說是證明了ns方程的很大一部分，但終究是未徹底完成。
ns方程還差一步才能徹底證明，那么，剩下的工作就交給他好了
想著，費弗曼眼中流露出了無限的斗志
他一定會為這座大廈蓋上最后的屋頂