第一天的講座結束了。
在給出了最新的成果之后，羅伯特·格林開始講解他跟團隊的研究過程。
對于來聽講座的教授跟博士生們來說，研究過程顯然比結論更為重要，這才是真正的干貨。涉及到一系列數學工具的使用，這些使用方法往往能給大家的研究提供思路。
數學方面交流的也正是這種思想。
數學工具本身是中立的和廣泛應用的，不同的研究人員可能會在其特定的領域中通過獨特的方式運用這些工具，創造出新的思路和方法。
雖然這一過程中沒有新的數學工具誕生，但實際上能做到這一點，已經是相當優秀的數學家了。
至于動不動就創造數學工具的人，比如搞出微積分的艾薩克·牛頓，做出博弈論的約翰·馮·諾依曼，創造希爾伯特空間的大衛·希爾伯特，以及黎曼，高斯……
還活著的諸如愛德華·威騰，
這些人在數學界的地位，大概就跟玄幻中各大宗門的老祖沒什么區別。
彼得·舒爾茨之所以被西方數學大佬們交口稱贊，并被譽為年輕一代最偉大的數學家，也正因為他的工作開辟了一系列的新數學工具跟方法。
也就是他現在還年輕，幾十年后，大概率也是后人眼中的開派宗師。
如果他真能在有生之年，解決朗蘭茲綱領的一系列問題，那他的地位說超越牛頓、希爾伯特、高斯、格羅滕迪克這些前輩，可能會有爭議，但比肩卻是毫無疑問的。
聽過講座之后，別人有沒有收獲，喬喻不知道，但他還的確挺有收獲的。
收獲主要是對Chabauty方法的理解更深刻了。這位羅伯特教授搞出了一種局部修正技巧，推進了Chabauty的應用，具體就是利用Padé近似和局部高度理論，可以更精確地控制曲線上不同位置有理點的分布。
另一個就是通過求解在padic范圍內的齊次不定方程，并利用padic分析中的局部幾何信息來限制可能存在的有理點。特別適用于虧格稍低但依然具有復雜幾何結構的曲線。
類似的技巧，喬喻在寫他那篇論文時，也用到過。但顯然沒有這位教授跟他的團隊搞出的方法那么絲滑。
總之聽過了講座之后，他還挺感激收錄他論文的期刊的。
果然跟人家比起來，他用到的那些方法，都還挺LOW的。
唯一的亮點大概就是他在求解的時候把經典的橢圓曲線下行法作了些小小的改進。
當然這個亮點他本來是不知道的，還是薛松告訴他的。
今天的講座沒有提問環節，據說是更具體的交流提問環節，都放到了第三天講座上。
不過講座結束后，臺上的羅伯特教授還是被前排幾個教授圍住了。顯然大家并不滿足于最后一天的交流，喬喻本來也想上去湊湊熱鬧，跟大家混個臉熟來著，尤其是還能跟田導套套近乎，卻被薛松叫住：“走了，我們還忙。”
“啊？忙什么？”喬喻有些疑惑，然后看了眼不遠處的田導，可惜田導沒看他。
“下午臨時召開的討論會難道你就拿著這份手稿去？中午要把你這手稿重新編輯一下，錄進電腦，然后打印起碼十份出來。你還覺得很閑？中午不吃飯了？
再說你還要想想去怎么跟參與討論的教授們解釋你的想法。下午的討論會四十五分鐘，你起碼要說上半小時。現在都去聊完了，下午怎么辦？”薛松忙著提點身邊這個十多歲的少年。
心里快羨慕炸了。
這也就是田言真了。
換了個導師就算想這么捧自己的學生，大概率也沒這個魄力，就算有這個魄力，也沒這個資源。
一場四十五分鐘的研討會可不說辦就能辦的，首先得讓大家能給那個面子來參加。
比如換了他來召集這次研討會，剛跟人家大教授說，這次研討會的內容是討論我十五歲的學生一點數學上的想法，雖然他提出的東西還沒能被證明，也挺不成熟的，但我覺得很有意思。
人家不說直接一腳直接把他踹出門，大概也會客客氣氣的把他請出去，然后直接拉進黑名單，以后老死不相往來。
但老田就不一樣了，哪怕心里有腹誹，但大概率也會笑著答應。
甚至有些人還會覺得收到邀請是一種榮幸。
哎……
只能說人的地位不同，境界不同，決策也會完全不一樣。沒什么格局不格局的，無非是掌握的資源越多，越無需太顧及他人的看法，尤其是在做并不違背任何原則的事情時。
人與人之間如此，國與國之間也一樣。
比如華夏如果突然蹦出20多個航母戰斗群，五代戰斗機、轟炸機數千架，然后對全世界說一句今年春節大家一定要一起看聯歡晚會，尤其是住村西頭的富朋友們，趕緊來買轉播權。
保證就算晚會拍成了一坨，那收視率也能“唰”一下就沖上去，真正的前無古人，后無來者。
喬喻倒沒想這么多，就覺得老薛說的很有道理。
于是也不想著湊熱鬧了，跟著老薛老老實實回到自己的房間，打開電腦上忙碌起來。
“你中午想吃什么？我去給你把飯打回來吧。”看到喬喻開始干活，薛松問了句。
越來越感覺自己像個保姆了，不過還好，再過兩天他帶的博士生就會來學校了。
“嗯，隨便打份盒飯就行，我不挑食的，對了，肉多一點。”喬喻說道。
“那給你加兩個雞腿？”
“好呀！”
薛松撇了撇嘴，然后走了，沒一會，房間門被敲響，喬喻頭也沒抬的說了句：“請進。”
門被推開田言真走了進來，喬喻百忙之中扭頭看了眼，連忙叫道：“田導。”
“嗯，在做準備呢？”
“是啊！”
“我來看看。”
“您坐。”
“這里改一下，在你沒有完成證明的時候，措辭要更嚴謹，改成，根據幾何直覺，可以推測存在一個依賴于曲線X的幾何和算術性質的常數C，使得曲線上有理點的個數N(X)≤C。”
“哦。”
“還有這里，你的描述是同調范疇QH(Cp)是一個增強的同調范疇……，這里并沒有強調出其跟一般意義上的同調范疇區別，我仔細思考了你的想法。
如果要更好的分析曲線在p進完備空間中的局部同調行為，你可以引入一個量子化同調范疇，如果在同調層面引入量子化的特征，也許能捕捉到幾何結構中細微的局部變化？”
“啊？量子化？但這跟量子物理沒關系吧？”
“我是說數學的量子化。在拓撲和代數幾何這些領域，量子化是指代離散化或將經典結構提升到更復雜的結構的過程，這一過程通常是非交換的。”
田言真看到喬喻還不太明白的樣子，拿起了桌上的紙跟筆，說道：“時間不多，我以辛幾何中的幾何量子化為例給你講解一下。
首先我們要在相空間中選擇一個極化，你可以理解為經典相空間中確定一個方向，或者坐標，來簡化問題復雜性。選擇極化可以看作選擇一種分解，使得一部分坐標被用來描述量子態，而動量則變為微分算子作用于這些量子態上。
然后，通過極化條件來構造一個希爾伯特空間，該空間可以看作是經典相空間的某種函數空間。這個函數空間包含了所有可能的量子態也就是波函數，其結構依賴于經典相空間的辛結構和極化選擇的結果。”
田言真一邊說著，筆下已經開始寫出了一個具體的例子。
“你看，假如一個單個諧振子的相空間由位置q和動量p組成，形成一個平面(q，p)。辛形式可以寫為ωdq∧dp。我們現在要將這個平面量子化到一個希爾伯特空間，首先選擇極化為/p0……”
喬喻靜靜的聽著導師的講解，不懂的地方就開口提問，就這樣十分鐘后，他突然又開竅了。
“哦，我明白了，我的Q可以代表量子化不變量，等等，讓我想想，我需要一個量子化同調范疇，來分解曲線的同調群，就能通過量子化處理，解釋曲線上有理點在局部量子結構中的行為，對吧？田導？”
“嗯……”
“對對對，就是這樣的，筆給我用用，嗯，在一個量子化同調范疇……”說著喬喻從田導手中直接把筆抽出，讓飛快的在稿紙上把他昨晚琢磨的第一個公式補充完整。
田言真看著喬喻寫下的這一串公式，面色不變的說道：“證明過程呢？”
“首先Q已經確定是作用在曲線同調群的量子算符了嘛，然后第一步就是構建一個量子同調范疇，首先對H進行分解，構建新的量子態，然后用量子態維數描述曲線同調性。
第二步就是找到量子化同調群與有理點的關系，這里就很明顯了，同調群的維數直接與曲線的虧格g相關。虧格越大，意味著曲線的幾何復雜性越高，有理點的個數相對較少。
這個時候把Q加進去，就能到dimQH1(Cp)f(g，Q)，這是為了讓局部幾何結構的變化更加敏感，進一步限制了有理點的個數。
然后通過Jacobian對有理點進行限制，這是今天講座上那位羅伯特教授用到的方法，我們可以改一下，放進完備空間里。按照之前的研究Jacobian的階次越高，意味著曲線上可分配的有理點數量可能更少。
最后再把這個函數構建出來就行了。函數右邊前半部分是量子化后的同調群維數，它取決于曲線的虧格g和量子算符Q，后半部分反映了曲線的幾何結構和有理點的限制。
您真是太厲害了田導，隨便指點我幾句，就讓我邁出了證明有這個常數C的一大步！”
喬喻由衷的感謝了句。
田言真則看著喬喻在稿紙上飛快寫下的證明過程沉默不語。
他能感覺到心跳正在加速。
“砰砰砰……”像正在被敲打的戰鼓一般。
這是什么領悟速度？他本以為光給喬喻簡單講解量子化起碼需要半個小時，因為這其中牽扯到很多復雜的數學概念，很多概念他都不確定喬喻是否接觸過。
畢竟喬喻并沒有接受過系統化的數學教育，但他講著，講著，這家伙突然就把昨天一個粗淺的想法給明確到這種地步了？而且看過程，似乎沒有錯，還挺嚴謹。
不是沒問題，但對于十五歲的孩子來說，他真沒法要求更多了！
“你之前接觸過辛幾何？”壓下心頭激動的情緒，田言真用盡可能穩定的語氣問了句。
“沒有啊。”喬喻搖了搖頭。
“專門學過量子物理？”田言真又追問道。
“沒有啊，就是知道一點點，比如波函數什么的，以及微觀世界沒有確定只有概率這些。沒有專門研究過，就是看過一些科普，了解波粒二象性之類的。”喬喻再次搖了搖頭。
“那你懂了？”
“懂了啊，原理就是讓曲線包含量子變量或者說量子結構來進行微操嘛，拓展其可操作性嘛。您都講的那么清楚了，要是還不懂的，那不是很蠢？”
說完喬喻突然感覺有點不對，反應了過來，小心翼翼的問道：“啊……難道我推的過程不對？”
田言真深吸了口氣，搖了搖頭，突然覺得他原本一些之前看來挺聰明的學生，現在看來的確是有些蠢了。
然后緩緩開口答道：“數學考試分對錯，但數學前沿研究其實沒有什么對錯。判斷推導過程是否正確，只取決于你是否能在給定的理論框架下自圓其說，不被挑出任何邏輯上的漏洞。
目前我還沒看出你的推導過程有什么邏輯漏洞，但我不能代表數學界。起碼我對彼得·舒爾茨的研究僅限于了解，其中也包括了P進幾何的同調理論，并不精通。你可以把這些全部錄進下午研討會的稿件里，跟大家一起分析。”
喬喻連忙點了點頭，說道：“明白了，田導。”
兩人正說著，房門突然被推開，薛教授提著兩盒飯出現在了門口。
“喬……額，田先生，您也來了？”
“嗯，中午我拜托幾位校領導陪羅伯特教授去吃飯了，我考慮著喬喻這孩子第一次開研討會，給他來講解一些東西。”
“哦，您也還沒吃飯吧？要不你們先吃？”
田言真猶豫了一下，然后點了點頭，說道：“好，那我就在這里吃吧。你也別來回跑了，我給小李發個消息，讓他給你帶一份回來。”
本來他沒打算在這兒吃飯的。
但沒辦法，教喬喻這樣的學生，真的很容易上癮，因為特別容易收獲成就感。
尤其是這孩子數學方面的基礎知識簡直像一副混雜的抽象畫，但卻能在這抽象中找到自己的脈絡，這天賦大概不比彼得·舒爾茨差。
田言真相信，不管誰有這樣的學生，大概都不介意多交流一會。
“不用那么麻煩了，正好我騎個車去食堂吃了再過來。”
“那也行吧，你吃完了趕緊回來，幫喬喻把他的東西整理一下，錄進電腦，我正好提前給喬喻講些東西。”田言真點了點頭，說道。
薛松心情復雜的點了點頭，答道：“行。我盡快。”說完立刻轉身離去，田言真則打開盒飯說道：“趕緊把飯吃完，你還有幾個命題，我跟你簡單講講。”
“好的，田導。”
很多時候打心眼里喜歡一個人其實表現都是差不多的。
“……如果設X是虧格g的代數曲線，其模空間Mg就參數化了所有虧格為g的曲線，并進行幾何約束……”
“但你想過沒有，這樣又會多出一個需要跟模形式同調群性質相關的指數，大大增加了結果的復雜度。”
“那田導，您覺得這塊該怎么處理呢？”
“我覺得不如直接引入舒爾茨的p進Hodge理論，通過分析曲線在p進數域Qp上的行為，得到更進一步的幾何約束。”
“您的意思是把局部性質的全局化？但局部信息通常與特定的質數p相關聯，而不同的質數可能導致不同的局部行為，這更困難吧？”
“但這是你提出來的，所以就需要你來思考了。不過據我所知，p進幾何中，可以用etale同調群描述代數曲線的局部性質。而且就像你剛才說的，完備性條件已經確保我們能夠從局部幾何結構推導出全局結果，所以這條路肯定是可行的。”
“哦，那這塊我要再好好想想了……但還是要引入一個常數吧？”
“的確要好好想，想仔細。喬喻，你要記得，數學證明任何一個數學猜想，對數學家的學術水平而言最大的收獲是證明方法，而不是單純的結果……”
隨便吃了頓快餐的薛松，接替了喬喻開始做錄入的工作，耳邊師徒倆的討論跟指點則不停地鉆入他的耳中。
心情又變得更復雜了。
羨慕喬喻能得到一位大佬級院士如此悉心的指點，這是真嫡系關門弟子的待遇啊，還是特別寵愛的那種。
別說院士導師了，就是一般的導師指點學生的時候都不太可能如此用心跟投入。
給有具體行政職務的大佬當過研究生的人都知道，大佬們基本不會PUA學生，但也基本不會關心你的論文、你的學業、以及你是否能畢業，甚至畢業的時候他都不一定記得還有你這么個學生……
平時負責帶人的只有一個小導，當然小導的負責程度則因人而異，于是大佬帶出的碩士水平也有著極大參差。
而喬喻正享受著院士導師哪怕中午只吃頓盒飯，都要抽時間輔導的特別待遇。
當然，薛松也很明白，這得歸功于喬喻能接得住這份特別待遇。
探討，探討，得有來有往才能討論得起來。
院士導師指點幾句，結果學生像個傻子一樣，一副不明覺厲的樣子，根本不知道怎么接，那必然就沒下一次了。
顯然，喬喻接住了這待遇，然后他真就成打雜的了。
好吧，起碼我還是小導！
田言真是下午一點半離開的，其實他還有些基本的理論跟數學方面的原則想要一股腦告訴喬喻，但沒辦法，沒時間多聊了，他還有事要忙。
下午是他親學生第一次研討會，組織工作交給別人去辦，多少還是有點不放心。
田言真走后，喬喻也乖巧的接過了薛松的活，主要是剛剛討論之后，他覺得有些地方需要修改，反正時間也還來得及。
“我覺得你這里需要一臺最好是激光的打印機，回頭你記得跟田先生提一下。”薛松突然說了句。
“啊？有必要嗎？”喬喻一愣。
“現在看起來沒必要，以后會經常需要的。”薛松很肯定的說道。
“哎，對了，我還忘了跟田導說IMO第一階段特訓的事兒了。”喬喻突然懊惱道。 “特訓怎么了？”
“在我們燕北大學辦啊，這樣我就不用耽誤時間到處跑了。”
“呵……你趕緊吧，還剩八十分鐘研討會就要開始了，我們這邊最少要提前半小時弄完。”
薛松懶得對此發表評價，因為他覺得這個理由說不定真能說服田言真為這事兒說句話。
慕了，雖然這個情況可以說是他一手主導的。
另一邊，田言真走出喬喻的房間后，拿出了手機，撥出了一個電話。
電話響了幾聲后，接通了。
“張先生，前些天聽說你回國了？”
“是啊，回來辦些事。”清清淡淡的語氣。
“現在在華清嗎？”
“有什么事嗎？田教授。”對面沒直接回答。
“是這樣，我收了一個學生，應該是關門弟子了。”
“恭喜你。”
“他有一個習慣，很像你。”
“哦？”
“自己出題，然后自己解決。”
“嗯，這是一個好習慣，我一直強調學生應該具備這種能力。”
“對了，他還有一點也跟你挺像。之前主要是靠自學，到目前為止，他還沒有系統學習過本科階段的數學教程。”
“你的學生還沒接受過本科系統化教育？”
“對，但他能獨立看懂彼得·舒爾茨的論文。并天馬行空的打算用彼得·舒爾茨搭建的完備空間體系，來解決曲線有理數點上界精確預估的問題。我跟他交流了想法，覺得很可行。我記得你年輕時也研究過這個問題。”
對面沉默了很久，半晌才開口說道：“田教授，你這是專門給我打電話來講故事嗎？”
“下午三點，研究中心1號樓P2會議室有場關于他這些構思的研討會，紐約大學的羅伯特教授也會參加。我是不是講故事你來聽聽就知道了。對了，他是09年生人，今年十五歲，華夏星城人。”
等了幾秒鐘，對面沒回話，田言真淡定的說了句：“那就先這樣了，我個人很希望你能親自來看看我是不是說大話，再見。”
然后直接掛了電話。
世界數學界，有一個挺有趣的排位方式。
菲爾茲獎數學家，一小時報告數學家，四十五分鐘報告數學家，三十分鐘報告數學家以及其他……
兩人都屬于一小時那種，更厲害的，大都拿到菲爾茲獎了。所以其實大家地位差不多的，都是傳說中的菲爾茲獎試金石，所以也不用過于客氣。
通知到了就行了，田言真覺得如果對方不來的話，那也是對方的損失，而不是他的。
燕北對面，華清大學，某間辦公室里。
“田言真的電話？”
“嗯。”
“他找你什么事？”
“他收了學生，十五歲，沒有系統學習過本科數學課程，不但能獨立看懂彼得·舒爾茨的論文，還根據舒爾茨的理論框架獨立提出了解決代數曲線上有理點數量上界問題的方案。”
話音落下，對面老人也愣了，詫異道：“十五歲？”
張樹文點了點頭。
“你信？”
張樹文搖了搖頭，然后說道：“但他說不信可以親眼去看看，下午三點，那個孩子主持這個問題的研討會。”
沉默ing……
“去看看吧，如果是假的，直接拆穿他，不用留什么面子。”
張樹文：“……”
下午兩點半，薛松已經帶著喬喻來到了1號樓的P2會議室。
雖然說一般來說，主講人是應該最后才到的。但薛松覺得喬喻這家伙已經夠飄了，太過縱容，他會飄到認不清自我。
尤其是考慮到喬喻才十五歲，還是應該讓他養成謙遜的好習慣。
兩人在會議室里呆了沒五分鐘，陳卓陽便走了進來。
“陳師兄。”這次喬喻主動打了聲招呼。
反正小會議室里沒人，不像早上的時候，他到的時候會議室里已經坐滿了不熟悉的人，喬喻沒好意思，但現在這個情況還是能支持他展現出自己的禮貌。
陳卓陽撇了撇嘴，他是不太想理喬喻這家伙的。
尤其是得知今天這場討論會主角就是這個小師弟的時候，有點想不通。
他都沒這個待遇啊。
最可氣的是，這個嘴巴沒把門的小屁孩開研討會，他還得忙前忙后的。
陳卓陽問了句：“嗯，你等會用不用PPT？”
“謝謝陳師兄關心，不過不用了，沒時間做啊，而且我也不會。等會我就直接寫黑板上好了。咦？沒有黑板啊，陳師兄要不你給我弄個黑板過來？就擺那兒……”
喬喻熱心的指了指最前面的空地兒。
陳卓陽翻了個白眼，還不如做個PPT呢。
“行了，我知道放哪，等會我叫工作人員搬一個過來，90X120的可以了吧？”
“可以了，麻煩陳師兄了，哦，對了，別忘了還要筆。”
陳卓陽撇了撇嘴，扭頭走了。
“哎，陳師兄別的都好，就是太嚴肅了，一天到晚都看不到他笑一下。”喬喻點評了句。
薛松在旁邊一言不發，他是能理解陳卓陽的。
換了他是喬喻的師兄，大概也會很煩有這么個小師弟。
很快，又有幾位教授走進了會議室，陳卓陽也已經又回到會議室，并承擔起師兄的責任開始主動幫喬喻介紹起來：“喬喻，這位是研究中心的周揚教授，主要是研究低維拓撲跟幾何群論……”
“周教授好。”
“你就是喬喻啊，田先生非常看重你，繼續努力。”
“謝謝周教授鼓勵。”
“這位是蔡文遠教授，主要研究代數幾何跟李群的……”
“蔡教授好……”
“楚維華教授，在代數拓撲這塊極高的成就……”
隨著陳卓陽的介紹，會議室里氣氛也逐漸熟絡起來。說實話，教授們對于喬喻這個孩子還挺陌生，大家無非是看在田言真的面子上，來參加這次研討會。
至于喬喻的想法更簡單，陌生沒關系，反正等會大家就都會了解他了。
而且有了陳師兄這個工具人在旁邊，很快喬喻就把這次來參加研討會的教授都認識全了。
移動黑板也在大家寒暄的時候，由工作人員推進了會議室內。
很快，距離研討會開始只差三分鐘的時候，田言真、羅伯特，跟另一個喬喻沒見過的人房間一起走進了會議室。
已經重新坐回自己位置上的喬喻明顯感覺到會議室內氣氛突然有些凝滯……
不是喬喻敏感了，主要是大家表現得很明顯。
剛剛還在小聲討論著，結果三個人走進來的時候，大家都突然不說話了。
不至于因為外國友人來了，大家就突然這么守紀律了吧？
喬喻扭頭正想跟薛松表達一下他的想法，突然發現老薛正盯著剛進來的三人表情也挺奇怪的。
于是小聲問道：“薛老師，你咋了？”
薛松回過頭，面無表情的輕聲說道：“等會你好好講，別浪費了田導給你搭的臺子！”
喬喻聽懂了這句話的言下之意，便立刻將目光看向那個他還不認識的人。
對他來說很簡單的推理。
田導早就明確了會邀請羅伯特教授參加這場研討會，所以這本就是意料之中的事情，老薛再次強調別浪費了田導搭的臺子，只能是這個陌生人來頭很大了。
不過看起來也就是個干瘦嚴肅的小老頭，除了有些氣場，好像也沒什么特別的……
好在沒時間給喬喻胡思亂想了，他的導師再次擔任起主持人的角色。
“非常感謝大家能來參加今天這場研討會，尤其是感謝羅伯特教授跟張樹文教授能夠在百忙之中親自前來指導我的學生喬喻在數學上的一些奇思妙想。
今天這場研討會主要討論的問題是關于利用完備空間、模形式理論與P進幾何等工具，研究代數曲線X上的有理點個數上界問題。好了，喬喻你可以開始發言了。”
說完，田導便坐回到了位置上，喬喻也半點不怯場，立刻站了起來。
“謝謝各位老師能來參加這次研討會，那個，關于我一些不成熟的想法，都已經打印出來，就是大家桌面上放的那疊類似稿紙的東西。
對了，還要特別感謝羅伯特教授今天的講座對我的啟發，以及我的導師田言真教授對我的指導。正如剛剛田導說的那樣，我在近期閱讀了舒爾茨教授跟羅伯特教授的論文之后，突然就有了這么一個很大膽的想法。”
喬喻話音剛落，幾乎所有人都拿起了桌面上的那份報告，太簡陋了，剛剛大家也就提前幾分鐘來到會議室，忙著寒暄去了，還真沒誰拿起來認真看上一眼。
倒是坐在田言真身邊的張樹文跟羅伯特教授已經拿起了那本簡陋的冊子開始翻看。
喬喻開場白講完了之后，已經切入正題。
“我的想法就是借助彼得·舒爾茨教授搭建的完備空間理論，利用模形式理論、進幾何和量子化同調范疇，推導出代數曲線上有理點的上界表達式。
要做到這一點，首先就需要考慮曲線X的幾何背景，尤其是其虧格g(X)。虧格是一個重要的拓撲不變量，表示曲線的幾何復雜性。對于虧格g1的曲線，Faltings定理告訴我們有理點數量是有限的。
但這還不夠，因為我們都希望得到一個具體的上界。根據幾何分析虧格越高，代數曲線的復雜性增加，這意味著有理點的數量相對減少。所以我的初步猜想是：N(X)≤C(g)。
然后我會從幾個設想來論證這個結果，雖然這個結果我認為是沒錯的，但常數C的具體公式，我暫時還無法證明出來，但我想到了幾個很有意思的方法來推導常數C的結果。
只是這些方法還沒能證明，所以希望各位老師們能給我些啟發。首先，我們引入模空間，設X是虧格為g的代數曲線，其模空間Mg參數化了所有虧格為g的曲線。
因為模形式與模空間密切相關，所以我理解為定義在模空間上的某些函數，它們對曲線的復雜度提供幾何約束。這樣設模形式的等級為k，我們再假定存在一個常數A1，使得：N(X)≤C1(g，k)A1gkα……”
臺下，會議室內所有的教授們都已經收起了之前輕松的心態，神色開始變得凝重起來。
要說唯一表情沒什么變化的，大概就只有田言真跟薛松兩人了。
這一點坐在最后面的陳卓陽能作證。
他對喬喻講的內容沒什么興趣，所以將更多的注意力放到了對面導師跟那兩位大牛的表情上。
很明顯，田導的心態很放松，只是安靜的看著喬喻在板書上書寫，他身邊的兩位大佬，一位眉頭擰成了川字，另一個已經拿起筆開始在文稿旁邊寫寫畫畫……
陳卓陽感覺心態有點崩了……
不是吧，大家都是認真的啊？所以并不是田導想硬推小師弟，這種都沒被證明的玩意兒大家也能認可？
是的，陳卓陽得知今天下午這場研討會的時候，他是真覺得田導就是想讓小師弟跟大家混個臉熟。畢竟田導也說了，喬喻這些都還只是想法……
哪有針對想法就這么玩的？陳卓陽甚至覺得田導太著急了，畢竟這個小師弟才特么十五歲！雖然能參加CMO還拿第一，證明高中知識肯定是熟練掌握了，但大學知識都不知道接觸過沒，他懂個屁的科研啊！
他甚至覺得喬喻能看懂彼得·菲爾茨的論文都是在說夢話。但現在光看教授們的表情完全不是這么回事，因為能看出大家是真的都開始思考了……
這特么的，小師弟是真要逆天了？
更讓他絕望的是，臺上的喬喻不但沒有半點怯場，還越講越興奮，因為許多教授已經開始認真看他的板書，等等，那位羅伯特教授甚至拿出了手機拍下他板書的內容……
“……到這一步我們可以引入進數域與舒爾茨教授的同調理論，我們知道對于每個質數P，etale同調群的性質可以約束曲線上有理點的局部分布。
那么根據舒爾茨的進Hodge理論，就可以推導出以下不等式：N(X)≤C2(g，p)A2g2log(p)。這里有個點很重要，舒爾茨的進Hodge理論的一個核心特性是其具備完備性。
所以如果我們推導的不等式成立，就可以從曲線在局部域的性質出發，推導出全局上的幾何約束，所以我們需要證明這個不等式是否成立，為此我在田導的指導下，想到了一個辦法，就是引入一個量子化同調范疇……”
這半個小時，陳卓陽只感覺如坐針氈。
因為整個會議室里只有田導兩個學生在現場，一個在前面侃侃而談，另一個已經聽不懂師弟到底在講什么……
偏偏會議室還安靜的可怕，甚至沒有任何議論聲，所有人都全神貫注的盯著喬喻的板書。
包括那三位會議室里絕大多數教授都還只能仰望的數學界大佬。
終于，喬喻講完了……
“以上就是我的完整思路，問題在于我還無法處理設定中的那些常數，以及對具體工具進行完整的符合邏輯的證明，但我覺得這應該是一個新的研究方向，因為一旦我們推出了常數C的結果，就代表著能夠直接預測相關曲線的有理點個數上界。”
當喬喻的聲音終于消散在空氣中，陳卓陽終于松了口氣，感覺好受了些。
但安靜下來的會議室又讓他緊張起來。
不是，教授們，你們不打算說點什么？
一個個都是成年人別看著小師弟露出那副不可思議的表情好不好？他才十五歲啊，現在應該接受挫折教育才對！大家此時應該狠狠的批判他的想法啊！
陳卓陽在心里惡狠狠的想著，可當他看到對面的田導率先抬起手開始鼓掌時，他也只能第一時間配合著抬起手鼓起掌來……
“啪啪啪……”
零落的掌聲似乎讓眾位教授們反應過來，會議室內立刻被掌聲填滿。
好在人不多，也就是幾十秒，掌聲便停歇，然后陳卓陽終于聽到天籟般的聲音。
“我有個問題，喬喻，你的第三部分，為什么不直接使用RiemannRoch定理？”陳卓陽看了眼對面一臉嚴肅的張樹文，果然大教授就是威武！
“啊？什么是RiemannRoch定理？”喬喻充滿求知欲的反問了句。
大家反應各異。
比如站在那里的喬喻顯得若無其事，但他名義上的小導薛教授感覺很社死，臉“唰”一下就紅了。
至于其他教授，包括羅伯特·格林在內，則都很茫然，大概不能理解剛剛一個洋洋灑灑講了半小時代數曲線的小家伙竟然不知道這個代數幾何跟復幾何中的重要定理。
田言真則是面不改色，語氣溫和的開口解釋道：“張教授，就如我之前說的那樣，喬喻才十五歲，是我在CMO中發現的苗子，還沒接受完整的本科教育，所以數學方面知識儲備比較零散，你可以現場指點下他。”
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(本章完)